Matematik Nedir?
Matematik, bilimin ve günlük hayatımızın merkezindedir.
Matematik şekil, nicelik ve düzenin mantığıyla ilgilenen bilimdir. Matematik, yaptığımız her şeyde etrafımızdadır. Mobil cihazlar, bilgisayarlar, yazılım, mimari (antik ve modern), sanat, para, mühendislik ve hatta spor dahil olmak üzere günlük hayatımızdaki her şeyin yapı taşıdır.
Kayıtlı tarihin başlangıcından beri, matematiksel keşif her uygar toplumda ön planda olmuştur ve matematik en ilkel ve en eski kültürler tarafından bile kullanılmıştır. Matematik ihtiyacı, matematikçi Raymond L. Wilder’ın “Matematiksel Kavramların Evrimi” (Dover Publications, 2013) adlı kitabında ana hatlarıyla belirtildiği gibi, dünya çapındaki toplumlardan gelen ve daha gelişmiş matematiksel çözümler gerektiren giderek artan karmaşık talepler nedeniyle ortaya çıktı.
Bir toplum ne kadar karmaşıksa, matematiksel ihtiyaçlar o kadar karmaşıktır. İlkel kabileler, sayma yeteneğinden biraz daha fazlasına ihtiyaç duyuyorlardı, ama aynı zamanda güneşin konumunu ve avlanma fiziğini hesaplamak için matematiği de kullandılar. Wilder 1968’de şöyle yazmıştı: “Bütün kayıtlar -antropolojik ve tarihsel- saymanın ve nihayetinde bir sayma aygıtı olarak sayı sistemlerinin tüm kültürlerde matematiksel öğenin başlangıcını oluşturduğunu gösteriyor.”
Çin, Hindistan, Mısır, Orta Amerika ve Mezopotamya’daki çeşitli medeniyetler, bugün bildiğimiz şekliyle matematiğe katkıda bulundu. Wilder’a göre, şu anda Irak’ın güneyi olan bölgede yaşayan Sümerler, 60 tabanlı bir sayım sistemi geliştiren ilk insanlardı.
Bu, Georges Ifrah’ın “Sayıların Evrensel Tarihi” adlı kitabına (John Wiley & Sons, 2000) göre, saymak için önce parmakları kullanmayı, ardından kümeleri kullanmaya dayanıyordu. Bu sistemlerden toplama, çarpma, bölme, kesirler ve karekök gibi temel işlemleri içeren aritmetik temeline sahibiz. Wilder, Sümerlerin sisteminin Akad İmparatorluğu’ndan Babillilere MÖ 300 civarında geçtiğini açıkladı. Altı yüz yıl sonra, Orta Amerika’da Mayalar ayrıntılı takvim sistemleri geliştirdiler ve yetenekli astronomlardı. Bu sıralarda Hindistan’da sıfır kavramı geliştirildi.
Medeniyetler geliştikçe, matematikçiler alanları, hacimleri ve açıları hesaplayan ve birçok pratik uygulaması olan geometri ile çalışmaya başladılar. Geometri, ev yapımından modaya ve iç tasarıma kadar her şeyde kullanılıyor. Richard J. Gillings’in “Firavunlar Zamanında Matematik” (Dover Publications, 1982) adlı kitabında yazdığı gibi, Mısır’daki piramitler, eski uygarlıkların gelişmiş geometri kullanımının çarpıcı örnekleridir.
Geometri, cebir ile el ele gitti. Princeton ve Harvard Üniversitesi’nde tarih profesörü olan Philip K. Hitti’ye göre, İranlı matematikçi Muhammed ibn Mūsā al-Khwārizmī, MS 820 civarında “Tamamlama ve Dengeleme Yoluyla Hesaplama Üzerine Kapsamlı Kitap” adlı cebir üzerine kaydedilen en eski eseri yazdı. Al-Khwārizmī ayrıca algoritmalar olarak bilinen sayıları çarpma ve bölme için hızlı yöntemler geliştirdi.
Cebir, medeniyetlere mirasları bölmek ve kaynakları tahsis etmek için bir yol sundu. Cebir çalışması, matematikçilerin doğrusal denklemleri ve sistemleri ve ikinci dereceden işlemleri çözebileceği ve pozitif ve negatif çözümlere dalabileceği anlamına geliyordu. California Teknoloji Enstitüsü’nde profesör olan Tom M. Apostol, eski zamanlardaki matematikçiler de “tam sayıların özellikleriyle ilgilenen 1, 2, 3, 4, 5,” sayı teorisine bakmaya başladılar. “Analitik Sayı Teorisine Giriş” (Springer, 1976). Kökleri şeklin inşasında olan sayı teorisi, figürlü sayılara, sayıların karakterizasyonuna ve teoremlere bakar.
ESKİ YUNANİSTAN’DA MATEMATİK
Matematik kelimesi eski Yunanlılardan gelir ve “Çevrimiçi Etimoloji Sözlüğü”nün yazarı Douglas R. Harper’a göre “öğrenilen” anlamına gelen máthēma kelimesinden türemiştir. Eski Yunanlılar, diğer eski uygarlıkların matematiksel çalışmaları üzerine inşa ettiler ve geometri yoluyla soyut matematik modelini geliştirdiler.
Texas A&M Üniversitesi’nde Matematik profesörü olan G. Donald Allen’ın “The Origins of Greek Mathematics” (Yunan Matematiğinin Kökenleri) adlı makalesinde ana hatlarıyla belirtildiği gibi, Yunan matematikçiler birkaç okula bölündüler:
Aşağıda sıralanan Yunan matematikçilerine ek olarak, kaldırma kuvveti etrafındaki ilkesiyle ünlü Arşimet de dahil olmak üzere, bir dizi başka antik Yunan matematik tarihinde silinmez bir iz bıraktı; parabollerle ilgili önemli çalışmalar yapan Apollonius; Kesirleri sayı olarak tanıyan ilk Yunan matematikçi Diophantus; Altıgen teoremi ile tanınan Pappus; ve altın oranı ilk tanımlayan Öklid.
Matematikçiler, üçgenlerin kenarları ve açıları arasındaki ilişkileri inceleyen ve sinüs, kosinüs, tanjant ve bunların karşılıklarını içeren trigonometrik fonksiyonları hesaplayan trigonometri ile çalışmaya başladılar. Trigonometri, Öklid gibi Yunan matematikçiler tarafından geliştirilen sentetik geometriye dayanır. Geçmiş kültürlerde, trigonometri astronomiye ve gök küresindeki açıların hesaplanmasına uygulandı.
Wilder’a göre, matematiğin gelişimi İslam imparatorlukları tarafından, daha sonra Avrupa ve Çin’de eşzamanlı olarak üstlenildi. Leonardo Fibonacci bir ortaçağ Avrupalı matematikçiydi ve aritmetik, cebir ve geometri teorileriyle ünlüydü. Rönesans, ondalık kesirler, logaritmalar ve projektif geometriyi içeren ilerlemelere yol açtı. Sayı teorisi büyük ölçüde genişletildi ve olasılık ve analitik geometri gibi teoriler, hesabın ön planda olduğu yeni bir matematik çağını başlattı.
KALKÜLÜSÜN GELİŞİMİ
Onyedinci yüzyılda, İngiltere’de Isaac Newton ve Almanya’da Gottfried Leibniz bağımsız olarak kalkülüsün temellerini geliştirdiler, bir bilim tarihçisi olan Carl B. Boyer, ” Kalkülüsün Tarihçesi ve Kavramsal Gelişimi ” (Dover Publications, 1959) kitabında açıkladı. Matematik gelişimi üç dönemden geçti: beklenti, geliştirme ve titizlik.
Beklenti aşamasında, matematikçiler eğrilerin altındaki alanları bulmak veya belirli nitelikleri en üst düzeye çıkarmak için sonsuz süreçleri içeren teknikleri kullanmaya çalıştılar. Geliştirme aşamasında Newton ve Leibniz bu teknikleri türev (matematiksel fonksiyonun eğrisi) ve integral (eğrinin altındaki alan) aracılığıyla bir araya getirdiler. Yöntemleri her zaman mantıksal olarak sağlam olmasa da, 18. yüzyılda matematikçiler titizlik aşamasına geçtiler ve yöntemlerini gerekçelendirebildiler ve kalkülüsün son aşamasını yarattılar. Bugün türev ve integrali limitlerle tanımlıyoruz.
Sürekli matematiğin (gerçek sayılarla uğraşan) bir türü olan kalkülüsün aksine, diğer matematikçiler daha teorik bir yaklaşım benimsemişlerdir. Ayrık matematik, matematikçi ve bilgisayar bilimcisi Richard Johnsonbaugh’un “Ayrık Matematik” (Pearson, 2017) kitabında açıkladığı gibi, yalnızca farklı, ayrı değerler alabilen nesnelerle ilgilenen matematiğin dalıdır. Ayrık nesneler, gerçek sayılar yerine tam sayılarla karakterize edilebilir.
Ayrık matematik, algoritmaların çalışmasını içerdiği için bilgisayar biliminin matematiksel dilidir. Ayrık matematik alanları kombinatorik, çizge teorisi ve hesaplama teorisini içerir.
MATEMATİK NEDEN ÖNEMLİDİR
İnsanların matematiğin günlük yaşamlarında ne işe yaradığını merak etmeleri alışılmadık bir durum değil. Modern dünyada, uygulamalı matematik gibi matematik sadece alakalı değil, aynı zamanda çok önemlidir. Uygulamalı matematik, fiziksel, biyolojik veya sosyolojik dünyayı inceleyen dalları kapsar.
Alain Goriely, “Uygulamalı Matematik: Çok Kısa Bir Giriş” (Oxford University Press, 2018) başlıklı makalesinde “Uygulamalı matematiğin amacı farklı akademik alanlar arasındaki bağlantıları kurmaktır” diye yazdı. Uygulamalı matematiğin modern alanları arasında matematiksel fizik, matematiksel biyoloji, kontrol teorisi, uzay mühendisliği ve matematik finansı yer alır. Goriely, uygulamalı matematiğin sadece problemleri çözmekle kalmayıp, aynı zamanda yeni problemler keşfettiğini veya yeni mühendislik disiplinleri geliştirdiğini de sözlerine ekledi. Uygulamalı matematikte ortak yaklaşım, bir olgunun matematiksel bir modelini oluşturmak, modeli çözmek ve performans iyileştirme için öneriler geliştirmektir.
Uygulamalı matematiğin tam tersi olmasa da, saf matematik, gerçek dünya problemlerinden ziyade soyut problemler tarafından yönlendirilir. Saf matematikçiler tarafından takip edilen konuların çoğunun kökleri somut fiziksel problemlerde bulunur, ancak bu fenomenlerin daha derinden anlaşılması problemler ve teknikler getirir.
Bu soyut problemler ve teknikler, saf matematiğin çözmeye çalıştığı şeylerdir ve bu girişimler, 1937’de Alan Turing tarafından teorize edilen evrensel Turing makinesi de dahil olmak üzere, insanlık için büyük keşiflere yol açmıştır. Soyut bir fikir olarak başlayan bu makine, daha sonra, Modern bilgisayarların gelişimi için temel olmuştur. Saf matematik soyuttur ve teoriye dayalıdır ve bu nedenle fiziksel dünyanın sınırlamaları tarafından kısıtlanmaz.
Goriely’ye göre, “Pop müzik klasik müzik için neyse, uygulamalı matematik saf matematik için odur.” Saf ve uygulamalı terimler birbirini dışlamaz, ancak matematik ve problem çözmenin farklı alanlarına dayanırlar. Saf ve uygulamalı matematiğin içerdiği karmaşık matematik, çoğu insanın anlayışının ötesinde olsa da, süreçlerden geliştirilen çözümler birçok kişinin hayatını etkilemiş ve iyileştirmiştir.
Kaynak : https://www.livescience.com/38936-mathematics.html